中国近代科学的先驱者李善兰，是一位博学多才的科学家。他不仅创造了著名的“李善兰恒等式”，而且在级数、对数、数论和微积分等数学领域都有独到的创造。同时，还翻译了许多西方近代科学著作，为推动中国近代科学的发展作出了巨大的贡献。
1811年1月2日，李善兰出生在浙江海宁硖石镇。父亲李祖烈是经学名儒，母亲崔氏亦是书香门第之后。李善兰从小就受到良好的家庭教育，幼年熟读四书五经，但他讨厌八股文。
9岁那年，李善兰偶然读到《九章算术》，马上被这新奇的知识吸引住。凭借书中的注解，他居然无师自通，读得津津有味，而且经过一段时间的演算，将全书246道应用题全部做了出来。
14岁的时候，李善兰又迷上了明代数学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译的欧几里德的《几何原本》前6卷。一个个图形，一道道演算题，就象一座座风光奇丽的山峰，吸引着他去攀登，去探险。从此，他便与数学结下了不解之缘。
年轻的李善兰无意于功名，但为了不扫父母的兴，曾到杭州参加过一次乡试。结果落第而归，但他毫不在乎。归途在街头的旧书摊上发现了两本数学名著，一本是元朝数学家李冶用170个天元术解直角三角形的容圆问题的《测圆海镜》，一本是清代学者戴震的《勾股割圆记》，他如获至宝，立即把这两本书买回家。
李善兰认为，外国侵略者之所以能在中国横行霸道，主要是因为中国的科学技术落后。要想让中国富强起来，不再受外侮，关键在于振兴科学技术事业．他希望中国“异日人人习算，制器日精，以威海外各国，令震慑，奉朝贡。”抱着科学救国的梦想，李善兰刻苦钻研数学和天文历法。他与江浙一带有名的数学家，如顾观光、张文虎和汪日桢等交往甚密。汪日桢向李善兰出示了一本元代朱世杰的《四元玉鉴》（3卷）手抄本，李善兰爱不释手，苦思冥想了整整7个昼夜才“尽通其法，方解明之”。
当时，西方近代数学尚未传入中国，李善兰通过独立研究，在中国传统数学垛积术的根限方法基础上，发明了尖锥术，创立了各种三角函数和对数函数的幂级数展开式。他在尖锥术基础上建立的对数论，受到西方学者的高度评价，伟烈亚力十分钦佩地说：“李善兰的对数论，使用了具有独创性的一连串方法，达到了如同圣文森特的格列哥利发明双曲线求积法时同样漂亮的结果”，“只此一端即可名闻于世”。
1845年，李善兰从北宋沈括的“隙积术”和元代朱世杰的“垛积招差术”中汲取营养，标新立异，写出了有关高阶差数方面的著作《垛积比类》。其中，为解决三角自乘垛的求和问题提出来的一个恒等式，引起了国际数学界的普遍重视。50年代，匈牙利科学院院士、著名数学家杜郎巴尔在中国科学院数学研究所作学术报告，十分推崇李善兰。他宣读的6篇论文有一篇就是《李壬叔（善兰）恒等式的证明》。对于李善兰恒等式，我国著名数学家华罗庚也发表过好几篇证明文章，并在《数学归纳法》中引用过。
鸦片战争后，李善兰首先与伟烈亚力合译了欧几里德《几何原本》后9卷。由于旧版《几何原本》校对不精，讹误甚多。但这没有难倒李善兰，因为他精于算学，于几何之术，心领神悟，故信笔直书，删芜正讹，了无疑义。经过4个寒暑，终于圆满完成任务。之后，他们再度合作，翻译了英国著名数学家棣么甘的《代数学》，这是我国第一部符号代数学的译本；又译了美国罗密士有关解析几何、微积分的高等科学教科书《代微积拾级》，首次把高等数学引进中国。今天我们数学上用的“代数”、“常数”、“变数”、“函数”、“指数”、“微分”、“积分”、“抛物线”、“座标”、“切线”等大量术语，都是李善兰在没有任何先例可供参考的情况下，反复斟酌创译的。当时李善兰在数学上所取得的成就，正象他自己所说的那样：“于算学用心极深，精到处自谓不让西人”。
与此同时，李善兰又与英人艾约瑟合译英国物理学家胡威立的《重学》20卷，附《圆锥曲线说》3卷。这段时间，李善兰往往是上午翻译几何，下午翻译重学，忙得不亦乐乎，难度之大，可以想象。
为了在中国普及近代天文学知识，1858年李善兰和伟烈亚力合译了英国天文学家约翰·赫歇耳的《天文学纲要》，并给译著取了一个通俗易懂的名字：《谈天》。在序言中，李善兰用科学事实批驳了乾嘉学派的元老阮元对哥白尼学说的攻击和钱大昕对刻卜勒椭圆运动定律的实用主义观点，并以恒星光行差、地道半径视差和砂坠石、慧星轨道和双星相绕运动等近代天文学成果，向人们传播先进的近代天文学知识。《谈天》一书的出版，推动了中国近代天文事业的发展。
为了向国人介绍先进的西方近代植物学知识，李善兰又和英人韦廉臣根据英国植物学家杜德利的《植物学纲要》，节译了《植物学》8卷，将近代植物学的先进科学知识和我国古代的传统文化结合起来，赋予新的含义，创译了如“植物学”、“细胞”、“子房”、“胚胎”等许多植物学名词。这些名词一直沿用至今。
1861年，李善兰与化学家徐寿、数学家华蘅芳等先后参加洋务派的科学技术活动。1864年7月，李善兰向曾国藩要求刻印自己译著的所有的数学书籍。曾国藩允诺。次年，由曾国藩亲自署检，《几何原本》在南京出版。翌年，李善兰又用曾国藩所资助的“三百金”将手头所有手稿，尽数付印，出版了《则古昔斋算学》24卷。
1868年，因广东巡抚郭嵩焘推荐，李善兰被聘为同文馆数学总教习。在他的亲自主持下，由其门人执笔编撰了我国第一部高等数学讲义《算学课艺》。李善兰选定李冶的数学名著《测圆海镱》为教科书，取其古算题，以代数演之，合中西为一法，使学生们茅塞顿开，大受教益。李善兰任职10余年，授徒100余人，知名的有胡玉麟、席淦、熊方柏、江槐庭、蔡锡勇等。
李善兰在同文馆执教时，也从未间断过数学研究工作。1872年，他又发表了我国第一篇关于素数方面的论文《考根数法》。本世纪50年代，严敦杰先生指出，李善兰关于素数方面的研究成果相当于著名的费尔马素数判断定理，他不仅证明了费尔马定理，而且还指出了它的逆定理之不存在。
李善兰凭学识而获得高位众望，从钦赐七品中书科中书一直升至三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京。张之洞在编“生存人石录”的《清朝著述诸家姓名略》时，破例将李善兰列入，并特地注释：“李善兰乃生存者，以天算为绝学，故录一人。”1882年2月1 9日，李善兰与世长辞。次年，他的灵柩由养子崔吟梅护送返回故里，归葬在硖石镇东山脚下。
